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  复习能力之:复习数理化的方法

复习数理化的方法

  数学(代数、几何、三角等)、物理、化学等课程,虽然各不相同,但从复习的方法上看,有着共同的地方。归纳起来有三个方面:

  (1)掌握基本知识

  数理化各门课程所介绍的基本知识体系应当在复习中弄清楚。比如平面三角,它包括两个概念(三角函数和反三角函数的定义)、两个性质(三角函数和反三角函数的性质)、八个公式(倍角公式、半角公式、和差公式等)。要理清概念、性质和公式的内容,抓住公式主线,搞清全部公式的来龙去脉。例如,抓住cos(α-β)的公式,就可以令β=-α得cos2α的倍角公式;令β=,得cos的半角公式等。掌握这些公式的推演,不仅有益于熟记这些公式,而且这种推演的方法在三角恒等变形中也是十分有用的。

  (2)掌握基本的解题方法

  在数理化课程中,除了花精力记忆一部分概念、定理、定律之外,较多的时间是用来解习题。解数理化习题的作用有两点,一点是通过解习题来巩固所学的知识,另一点是通过解题训练来提高解决问题的能力。但是,题海浩瀚无涯,人的精力和时间有限,怎么可能解完所有的题?因此,对于中学生,只要求掌握基本的解题方法就够了。有的学生不理解这一点,好走两个极端:或者认为解题越多越好,或者认为记住了数理化公式就是掌握了解题方法。其实不然。

  例如:学物理,不仅要记住公式,而且要弄清楚“理”。只有明了“理”,才会灵活运用公式。如图是一练习题,说的是从A处以V水平抛出一石子,求石子下落到达B处时的即时速度V 。对于这类题,首要的是运用“理”来进行分析。这个“理”是什么呢?可以是能量守恒定律,也可以是运动学定律。

  从运动学观点来看,求出V和V,就可运用勾股定理求得V 。显然,石子的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。而水平方向没有阻力,V=V ;垂直方向是加速运动,在已知下落距离h时,可由公式V=求得。故:     ………(1)

  如果我们从能量守恒的角度来看呢?石子在A处具有的能量分两部分:动能mv和势能mgh。到了B点后,势能为零,只有动能mvt。能量守恒即:这个公式稍作变换,可得:V=……………(2)

  (1)式和(2)式是完全一样的。从这里我们看到公式并不等于解题方法;明了“理”之后,任他题目千变万化,抓住对象,据“理”分析都可解出,也不在于做的题目的多少。

  (3)掌握学科之间的相互联系

  数理化从本质上都属自然科学,在平时学习时多是只学单独本科的内容,复习时就应当沟通各学科之间的联系,把知识提高一步。

  这种联系是多方面的。有数学学科的三角、几何、代数之间的联系,还有数学和物理、化学的联系。从学习的根本目的是提高改造世界的能力这一点出发,掌握这些联系是十分重要的。比如,上面举到的例子中,石子运动到B处,V和V、V2的关系就是运用几何的勾股定理来确定的。

  又如:平面三角这门课,和代数、几何都有联系。平面三角和立体几何的联系主要是把立体问题通过剖面化成平面问题,再解平面问题中的直角三角形;平面三角和解析几何的联系主要是解极坐标问题;平面三角和代数的联系主要是解数列极限问题和某些复数问题等。

  在复习时,把这些联系在复习笔记中一一罗列出来,将来查阅起来较为方便。这里说的是复习数理化课程总的原则,具体到某一门课程还应进行具体化。


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